Se denominan números amigos a dos números naturales diferentes relacionados de tal manera que la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro número. Es decir, σ(a)=b y σ(b)=a, donde σ(n) es igual a la suma de los divisores propios de n (véase también la función divisor).

El par más pequeño de números amigos es (220, 284), y son amigos porque los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, de los cuales la suma es 284; y los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, de los cuales la suma es 220 (un divisor propio de un número es un factor positivo de ese número que no sea el propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, pero no 6).

Los primeros diez pares de números amigos son: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084) y (66928, 66992). (sucesión A259180 en OEIS) (véase también (sucesión A002025 en OEIS) y (sucesión A002046 en OEIS)) Se desconoce si hay infinitos pares de números amigos.

Un par de números amigos constituye una sucesión alícuota de período 2. Un concepto relacionado es el de número perfecto, que es un número que es igual a la suma de "sus" divisores propios, en otras palabras, un número que forma una secuencia alícuota de período 1. Los números que son miembros de una secuencia alícuota con un período mayor que 2 se conocen como números sociables.